Так что нет единой возможности сделать это.  Скорее всего, вам понадобится сторонняя служба или приложение, чтобы помочь вам.  У вас есть как минимум два разных механизма, которые вам нужно спланировать.
Почта - вам нужна система на основе Exchange.  Существуют продукты, которые могут использовать веб-службы для загрузки сообщений в центральный магазин.  Другие варианты - использовать локальные PST-файлы или вторичные клиенты IMAP для получения почты.  Это немного неуклюже, но это возможно сделать с небольшим предварительным усилием.  
Для SharePoint/OneDrive - нет доступных методов экспорта напрямую.  Вы можете сопоставить библиотеки документов и скопировать данные (запишите их, если вам нужно, ночью и т.д.). 
Помимо этих методов, вам нужно использовать сторонние инструменты.  Большинство инструментов O365 поставляются в двух вариантах, описанных выше, поэтому вам может потребоваться более одного.  Что касается почты - вы собираетесь либо извлечь ее из службы, либо разместить службу / устройство впереди, которое собирает все данные и сохраняет их.  SharePoint может использовать только API-интерфейсы, поэтому вам нужен инструмент для извлечения данных.
Я хотел бы взглянуть на MetaLogix, AvePoint и ShareGate в качестве потенциальных инструментов для использования. 
Если они ищут способы защитить свои данные, имейте в виду, что в O365 есть несколько инструментов.  В зависимости от уровня вашей подписки вы можете воспользоваться законным хранением и архивированием почтовых ящиков для почты (предотвращает удаление почты), а также контролем версий документов, расширением корзины и контролем разрешений (например, удаление возможности удаления и требование другой канал для удаления документов). Это более сложные темы, но они доступны, и обновление подписки может быть дешевле, чем инструменты, упомянутые выше.