У меня был диск IOMEGA с аналогичной проблемой, и я восстановил свои данные, открыв USB-корпус, вынув диск и подключив его непосредственно к своему рабочему столу. Я мог бы затем скопировать файлы на другой диск в обычном режиме.
Внешние накопители обычно представляют собой обычные настольные жесткие диски с корпусом USB. Если светодиод горит, но привод не начинает вращаться, это может быть так же просто, как отключение внутреннего кабеля питания. Просто откройте его и посмотрите, это часто очень очевидно:

Вы должны увидеть что-то похожее на изображение выше, убедитесь, что оба кабеля хорошо подключены. Конечно, ваша проблема может быть более глубокой, но это хороший первый шаг для проверки.