К счастью, Thunderbird разделяет отправляющие и получающие учетные записи.
Вам нужна только учетная запись Hotmail, настроенная в Thunderbird, но настроенная учетная запись GMail в качестве учетной записи отправителя.
Если вы перейдете в настройки учетной записи, вы увидите что-то вроде этого:
Убедитесь, что указана только одна учетная запись Hotmail, а затем выберите раздел «Исходящие серверы».
Там, вероятно, будут перечислены как Hotmail, так и GMail. Просто удалите учетную запись Hotmail оттуда.
Теперь вся электронная почта будет отправлена из GMail, и вы сможете получать почту только в Hotmail.
Честно говоря, это немного странно, но то, что хочет клиент, клиент получает ...