... сигнал становится слабее, особенно к концу дня ...
Это может быть вызвано тем, что другие беспроводные маршрутизаторы мешают вашему сигналу в вашем регионе. Вы должны попробовать изменить канал, по которому передает ваш WiFi, чтобы увидеть, улучшит ли это ваш сигнал.
Могу ли я установить роутер без подключения кабеля локальной сети к ПК?
Это зависит от марки и модели маршрутизатора.
У некоторых по умолчанию беспроводная связь включена без шифрования, у некоторых будет возможность подключить ваш компьютер к WiFi с помощью шифрования, нажав кнопку "WPS" на маршрутизаторе, а у некоторых беспроводная связь будет полностью отключена.
В любом случае безопаснее всего подключить маршрутизатор к компьютеру для настройки - по крайней мере, для части конфигурации WiFi. Если вы настраиваете Wi-Fi рядом с вашим компьютером, затем переместите маршрутизатор в его конечный пункт назначения, как только вы будете довольны конфигурацией WiFi, после чего вы сможете удаленно приступить к настройке Интернета.