Батарея вряд ли станет проблемой. Все ноутбуки, которые я знаю, работают без батареи. Некоторые ноутбуки могут иметь проблемы с работой с неисправной батареей - батарея может утверждать, что она в порядке, но не может обеспечить достаточную мощность - но даже это маловероятно.
Скорее всего, неисправен блок питания или сам ноутбук (возможно, что-то на главной плате, или, может быть, даже кнопка питания ;-)).
Вы можете попробовать проверить источник питания, либо включив заведомо исправный (если вы можете получить его, например, у друга или коллеги), либо измерив его напряжение (после поиска ожидаемого напряжения). Если это не так, ноутбук неисправен и должен быть отремонтирован.
Сложность ремонта ноутбука варьируется от простой до почти невозможной, это очень сильно зависит от повреждений и модели. В любом случае, если у вас нет опыта ремонта электроники, вряд ли вы сможете что-либо сделать. Попробуйте найти небольшой магазин, который даст вам предложение по ремонту по низкой цене - или просто продайте ноутбук с дефектом на ebay или подобном, вы все равно можете получить за него несколько десятков долларов или евро.