Согласно Excel,
4 ^ 3 ^ 2 = 4096
Однако, согласно тому, что я узнал в школе, сначала я должен вычислить 3 ^ 2 = 9, а затем 4 ^ 9 = 262144.
Кто прав, Excel моего бывшего учителя?
1 ответ
4
Ваш учитель прав. Согласно стандартным правилам алгебры показатели решаются справа налево, поэтому
4^3^2 = 4^(3^2) = 4^9 = 262144
Вы можете проверить результаты Googling 4 ^ 3 ^ 2 [и нажать Enter, даже если вы предварительно просматриваете результат, чтобы увидеть также 4 ^(3 ^ 2)], а затем Googling 4 ^ 9. В обоих случаях вы получите 262144. Удивительно, но Google Search так же хорош для прямой алгебры, как https://www.wolframalpha.com и математически ориентированных вычислительных языков, как FORTRAN, Julia и Mathematica.
Excel решает показатели слева направо (как если бы они были последовательными добавлениями последовательных умножений). Поэтому Excel вычисляет 4 ^ 3 ^ 2, как если бы это было (4^3)^2 = 4^(3*2) = 4^6 = 4096 .
Вы можете получить хорошее представление, сначала самостоятельно решив выражения
-4^3^2, 4^-3^2 and 4^3^-2
в соответствии с правилами алгебры, а не в соответствии с Excel и проверкой результатов в Поиске Google так же, как в примере выше. Помните, что вы можете удалить знак минус в показателе степени, если при этом вы инвертируете базу:
x^-b = x^(-b) = (1/x)^b = 1 / x^b
Также вы должны принять во внимание, что -x^2 = -(x^2) , что НЕ равно (-x)^ 2, как Excel хочет, чтобы вы думали. Обратите внимание, что если вы напишите 0-x^2 , Excel не ошибется.
Когда я говорю "ошибка", я не имею в виду ошибки в программном обеспечении. Что я имею в виду, так это то, что ученые-компьютерщики, разработавшие Excel, делают выбор, который удобен для программистов, но не для пользователей, которые ожидают, что соглашения Excel имитируют стандартные правила алгебры. Условные обозначения Excel описаны в разделе « Операторы вычислений и приоритет в Excel», раздел «Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах». См. Почему = -x ^ 2+x для x = 3 в Excel приводит к 12 вместо -6? для объяснений.