Ну, принтеры либо локальные (подключены к компьютеру через USB, инфракрасный или параллельный кабель - не видел последний довольно давно :) или в сети. В сетевых принтерах есть адаптер Ethernet или WiFi.
Если печать для вас не запрещена в этой сети (есть несколько типичных способов ее ограничения), если вы можете связаться с принтером через сеть (ping), вы сможете печатать на нем. При условии, что драйвер установлен на вашем компьютере и ничто не ограничивает связь между сегментами сети.
Таким образом, IP на разных сегментах не должен иметь ничего общего с проблемой печати.
Конечно, могут быть разные сценарии в зависимости от модели принтера и от того, как связаны сегменты сети. Во-первых, если между ними есть межсетевой экран, его можно настроить для прохождения через ICMP (ping), но ограничить некоторые или большинство портов. Это сомнительно, так как ваш принтер "виден", и это не происходит с помощью ping. Кроме того, некоторые принтеры могут использовать более одного порта для подключения, поэтому они могут видеть, но не могут печатать. Чтобы быть уверенным, что это не имеет ничего общего с вашей сетью, вы можете перенести его в свой сегмент и оттуда подключиться к вашему ПК (я полагаю, вам тогда потребуется изменить IP-адрес принтера). Когда вы сделаете это, вам нужно будет отключить локальный брандмауэр на вашем ПК, чтобы быть уверенным, что трафик на / с вашего принтера этим не ограничен.
Если это не ошибка сети, вам нужно найти более конкретную информацию о вашем принтере и устранить неполадки оттуда. Скорее всего - если другой компьютер сможет печатать на этом, вы тоже сможете.