Предположим, у вас есть следующая система линейных уравнений и вы хотите решить для x, y и z:
- 2x + y - z = -1
- -4x + 11y = 18
- х - у + 2z = 9
Есть ли простой способ сделать это с помощью Excel, используя функции листа?
4
1 ответ
8
Это можно сделать с помощью небольшой линейной алгебры и матричных функций Excel.
Сначала создайте расширенную матрицу, которая представляет ваши уравнения на рабочем листе.
Поскольку вы хотите найти три переменные, выберите 3 ячейки в столбце, в который вы хотите вернуть результаты. Не изменяя выбор, введите следующую формулу:
=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)
Нажмите Ctrl+Shift+Enter, чтобы ввести формулу в выбранный массив. И это вернет решение вашей системы уравнений.
Это будет работать и для больших систем уравнений с большим количеством переменных. Эта формула работает на основе наблюдения, что левая часть системы линейных уравнений может быть представлена как произведение n на n матрицы, A и n на 1 матрицы переменных, x и правой руки сторона может быть представлена как n на 1 матрица, B. Чтобы решить это матричное уравнение, обе стороны должны быть умножены на обратную величину A.
Ax = B
обратный (A)Ax = обратный (A)B
х = обратный (А)В
Таким образом, решения являются просто матричным произведением обратной квадратной матрицы и матрицей констант в правой части уравнений.