Оригинальная спецификация eSATA не обеспечивает питание. Вам понадобится USB-кабель или настенный адаптер для питания жесткого диска. Новая спецификация eSATAp использует шину USB для подачи питания по одному кабелю, но встречается относительно редко.
Самый простой способ убедиться, что у вас есть устройство eSATAp или нет, это проверить разъем. Это полезное изображение из Википедии показывает разницу:
Вот eSATAp для SATA+SATA Power, так что любой стандартный диск SATA может использовать питание от соединения eSATAp без необходимости подключения USB, и требует только соединение eSATAp на стороне компьютера:

Они также производят кабели, которые преобразуют стандартные соединения SATA для передачи данных / питания в eSATA для передачи данных и USB для питания:

Тем не менее, гораздо лучшим вариантом IMHO является покупка корпуса внешнего диска, который представляет собой коробку, в которую вы вставляете жесткий диск с кабелями, предназначенными для питания USB и данных eSATA. Корпус защитит ваш голый диск от повреждений, и, насколько я могу судить, не намного дороже, чем обычные кабели.