Это звучит как забавная проблема, чтобы попытаться решить, поэтому я мог бы приложить некоторые усилия, чтобы ответить на нее. 
Хост-файл
Я действительно сомневаюсь, что это может быть потенциальной проблемой, но первое, что вы должны сделать, это выполнить следующие команды:
nslookup google.com && tracert -d google.com
Это должно дать вам исчерпывающие ответы на то, к чему оно относится, и вы сможете увидеть маршрутизацию. Если вы не уверены в правильности маршрутизации, попробуйте:
route print XXX
Где X может быть GOOGLE.COM или IP-адрес, который он разрешает. Если все выглядит хорошо, перейдите в файл хоста. Вы можете открыть его, выполнив следующую команду:
start notepad.exe C:\Windows\System32\drivers\etc\HOSTS
Затем можно определить, есть ли у вас какие-либо странные записи для Google (или служб Google). 
И, наконец. подключитесь к своему домашнему модему / маршрутизатору / шлюзу (как вы его называете) - обычно через http://192.168.0.1 
Вы можете определить это, выполнив:
ipconfig | findstr /i "Gateway"
Так что просто запрыгивайте и посмотрите, что такое DNS-сервер и есть ли какие-то нечетные блоки для служб. 
NICS с DNS
Если вы не можете решить проблему с маршрутизацией или файлом хоста, вам следует перейти на NICS. Вернитесь в CMD (или powershell) и запустите:
netsh interface show interface
Есть какие-нибудь странные адаптеры (виртуальные, VPN-адаптеры) и т.д. Включены? Попробуйте отключить все, что вы не используете:
netsh interface set interface "network adapter name" admin=disable
Перейдите в сетевой адаптер (через Панель управления \ Сеть и Интернет \ Сетевые подключения) и откройте свойства. Убедитесь, что в списке нет странных IP-адресов или настроек DNS (если вы снимаете их со статического экрана, прежде чем устанавливать их в статический). 
Пока вы здесь, добавьте Google DNS в качестве резервной копии. Под NIC перейдите к Advanced , DNS и добавьте 8.8.8.8 и 8.8.4.4 для аварийного переключения. После этого откройте экран CMD и выполните следующее:
ipconfig/release && ipconfig/renew && ipconfig/flushdns
Убедитесь, что у вас правильный IP-адрес, а затем повторите NSLOOKUP и TRACERT и посмотрите, не отличается ли он. 
Теперь слово советGoogle отклонит вас, если ваши Дата и Время уже в прошлом или резко в будущем. 
Add-Ons
Первое, что вам нужно проверить, это ваши дополнения Google Chrome. У вас есть какое-нибудь дополнение, которое блокирует все http-запросы, такие как HTTPS везде? Попробуйте запустить IE или Google Chrome в узле инкогнито. Откройте Chrome и нажмите Ctrl + Shift + N - вы можете попасть в Google?
Посмотрите, можете ли вы загрузить Google-Diagnostic по следующей ссылке:
https://chrome.google.com/webstore/category/extensions?hl=en-US 
Дополнительные инструменты
Попробуйте загрузить приложение, такое как Fiddler и Wireshark, чтобы выполнить захват некоторых пакетов. Если вы знаете, что делаете, вы можете сделать следующее:
start chrome.exe https://plus.google.com && netstat -n -o 1
Попробуйте определить, какие пакеты не попадают туда. Вы можете выполнить NSLOOKUP пакетов, которые имеют проблемы, например:
nslookup 124.125.66.65
вы можете заметить какой-то странный рекламный сервер, пытающийся войти, прежде чем попасть в Google О, и попробуйте выполнить проверку на вирусы и убедитесь, что не запущены странные процессы; выполнить msconfig также, чтобы убедиться, что при запуске не происходит ничего странного. 
Я видел некоторые странные проблемы, когда start chrome.exe https://plus.google.com не работает из-за надстройки, но start explorer.exe https://plus.google.com работает нормально. 
Надеюсь, что это хорошая отправная точка. Вернись ко мне, и я буду следить :)