Нет такой вещи, как «перегрев BIOS» - вы видите сообщение с жестким выражением, в котором говорится, что BIOS выключил систему, чтобы предотвратить перегрев процессора.
Из ваших симптомов наиболее вероятной проблемой является контакт между процессором и радиатором или сломанная тепловая трубка. Чтобы убедиться в этом, вы ожидаете увидеть прохладный или теплый, но не горячий воздух, выходящий из вытяжного отверстия, даже когда вентилятор работает на полной скорости.
Вам нужно будет заменить термопасту между процессором и радиатором, и если это не решит проблему, сам радиатор. Учитывая, что вы сказали, что вы очистили процессорную область, я предполагаю, что вам удалось разобрать ее, но если нет, вот отправная точка:
https://www.youtube.com/watch?v=HVpi4tJQL3w
Можно найти множество других руководств:
https://www.google.co.uk/search?q=replace+thermal+paste+hp+g62