Ответ маловероятен. 
Я предполагаю, что вы, по какой-то причине, не делали резервных копий. Теперь подумайте, вы должны были сделать резервную копию. И отныне бери взлеты. Такие вещи, как Google Drive, Drop Box и т.д. Предлагают бесплатное хранилище, так что используйте его!
Я предполагаю, что вы не использовали Chrome Sync.
Я также предполагаю, что вы на Windows OS (Vista или выше).
Chrome сохраняет ваши закладки каждый раз, когда вы запускаете Chrome
C:\Users\NAME\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default
Или, если вы все сделали резервную копию, зайдя в Менеджер закладок, Экспорт, вы можете повторить процесс, но выберите Импорт
Если у вас все еще есть оригинальный жесткий диск, вы можете использовать программу для их восстановления. Такие программы, как RECUVA, могут подойти для ваших нужд, если нет, Google/Bing recover files OS (замените ОС вашей операционной системой)
Файл, который вы хотите, называется bookmarks
Если вы нашли этот файл с помощью программы восстановления, просто добавьте его в каталог, показанный выше