Вы ищете термин VPS, или "Виртуальный частный сервер".
Из Википедии:
Виртуальный частный сервер (VPS) - это виртуальная машина, продаваемая как услуга интернет-хостинга.
VPS запускает свою собственную копию операционной системы, и клиенты имеют доступ уровня суперпользователя к этому экземпляру операционной системы, поэтому они могут установить практически любое программное обеспечение, работающее в этой ОС. Для многих целей они функционально эквивалентны выделенному физическому серверу, и благодаря определению программного обеспечения их гораздо проще создавать и настраивать.
VPN - это « Виртуальная частная сеть », которая является чем-то другим. :)
Существует множество компаний, предоставляющих хостинг серверов, из которых вы можете выбирать из множества различных типов серверов и цен. Небольшой поиск в Интернете даст вам много возможностей для расследования. :)