Этот трюк не работал под Windows 8.1. Вместо этого мне пришлось следовать инструкциям, найденным по адресу http://support.microsoft.com/kb/311218.
Click Start, click Run, type regedit32 in the Open box, and then click OK.
Click the following registry subkey:
HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\Tcpip\Linkage
In the right pane, double-click Bind.
In the Value data box, select the "\Device\NdisWanIp" item, press CTRL+X, click the top of the list of devices, and then press CTRL+V.
Click OK, and then quit Registry Editor.
GUID устройства для адаптера VPN в моей системе был \Device\{072F5025-EBEB-4408-BE1C-1E015F4838FD}
(я только обнаружил, что по ошибке). Когда я помещал это в начало списка, мои DNS-запросы работали, как только VPN-соединение было установлено.