Ядро живет в основной памяти системы. Он загружается туда (ОЗУ) при загрузке системы. Некоторые части ядра будут выполняться ЦП в разное время. Во время выполнения код (инструкции ЦП) будет находиться во внутренней памяти конкретного ЦП или ядра.
Точно о том, какое ядро в многоядерном процессоре или какое ядро в многоядерной системе невозможно ответить без знания структуры ядра и абстракций, используемых операционными системами для связи с процессором или процессорами.
Все, что я знаю, это то, что ядро будет следовать набору правил для доступа к одному или нескольким CPUS. Пока кто-то более опытный не придет с лучшим объяснением, вы можете копаться в дизайне SMP.
В главах 5 и 6 Структурированной компьютерной организации подробно рассматриваются технические аспекты, связанные с командованием ЦП для выполнения какого-либо действия, и способы управления этим действием. Возможно, это было бы интересно прочитать?