Общее правило: да, 32-битные приложения будут работать в 64-битных операционных системах. Распространенным исключением из этого правила является случай, когда само приложение имеет "зацепки" к ядру или нуждается в определенных драйверах для запуска - наиболее известные программы для ВМ - и тогда лучше получить собственную 64-битную версию.
Кроме того, плагины, такие как Java, для обеспечения совместимости с 64-битным Internet Explorer также должны быть в 64-битных.
Тем не менее, если вы используете 64-битную Windows - всегда старайтесь найти 64-битную версию приложения. Если ничего не существует, используйте 32-битную версию.