Если это разные физические машины, вы можете просто открыть Skype на обоих компьютерах одновременно. Через некоторое время клиенты синхронизируют свою историю.
Расположение папки Skype ~/.Skype/ (скорее всего /home/fedorausername/.Skype). В этой папке есть подпапки для каждого имени пользователя, вошедшего в Skype на данном компьютере.
Ваш файловый менеджер, вероятно, скроет ~/.Skype по умолчанию, так как начинается с точки. Вы должны иметь возможность выбрать опцию "Показывать скрытые файлы" (формулировка может отличаться) или просто использовать терминал :-)
