Это действительно загадочно и немного раздражает, поскольку функция синхронизации Chrome предлагает именно это.
Мне нужно было бы проверить это (просто идея, которая пришла мне в голову): Вы можете синхронизировать всю папку профиля Firefox, используя облачный инструмент синхронизации папок, такой как Dropbox, поместив папку профиля Firefox на оба компьютера, изолировав папку, синхронизированную с помощью папки. Dropbox - вам, вероятно, придется переименовать папки вашего профиля, чтобы иметь тот же GUID, но он может полностью работать.
Находясь на этом пути в поисках мыслей, я наткнулся на статью о Lifehacker, в которой рассказывается о чем-то подобном. Он немного устаревший, поэтому он не включает синхронизацию Dropbox или Firefox. Я постараюсь выяснить, как сделать это позже, более подробно сегодня (теперь, когда вы подняли этот вопрос, мне действительно интересно, как это работает), но это общая идея, и я думаю, что должно сработать.