Дифференциальные уравнения с Mathematica

Question

Как я могу ввести это дифференциальное уравнение в Mathematica и увидеть шаги решения?

Answer 1

В Mathematica вам нужно поместить его в следующую форму:

eqn = x*y'[x] - y[x] == Sqrt[1 + x^2]*y'[x] + Sqrt[1 + y[x]^2]
DSolve[eqn, y[x], x]

С этим я получаю:

{{y [x] -> обратная функция [1/2 (ArcSinh [# 1] + # 1 (- # 1 + Sqrt [1 + # 1 ^ 2])) &] [1/2 (-x (x +) Sqrt [1 + x ^ 2]) - ArcSinh [x]) + C [1]]}}

со следующим предупреждением:

Solve::tdep: Уравнения, по-видимому, включают переменные, которые должны быть решены по существу неалгебраическим способом.

Из справки видно, что решатель столкнулся с трансцендентной функцией. Это примерно, насколько я могу взять это. Надеюсь, это поможет вам.