Есть ли способ запустить апплет Java на Chrome или Firefox?
Нет. Апплеты больше не поддерживаются в Firefox или Chrome.
Firefox больше не обеспечивает поддержку NPAPI (технология, необходимая для Java-апплетов)
По состоянию на сентябрь 2018 года Firefox больше не предлагает версию, которая поддерживает NPAPI, технологию, необходимую для запуска Java-апплетов. Плагин Java для веб-браузеров опирается на кроссплатформенную архитектуру плагинов NPAPI, которая поддерживается всеми основными веб-браузерами уже более десяти лет. 64-разрядная версия Firefox никогда не поддерживала NPAPI, и Firefox версии 52ESR является последним выпуском, поддерживающим эту технологию. Он ниже базового уровня безопасности и больше не поддерживается.
Исходный Java и браузер Firefox
Chrome больше не поддерживает NPAPI (технология, необходимая для Java-апплетов)
Плагин Java для веб-браузеров опирается на кроссплатформенную архитектуру плагинов NPAPI, которая поддерживается всеми основными веб-браузерами уже более десяти лет. Google Chrome версии 45 и выше прекратил поддержку NPAPI, и, следовательно, Java Plugin больше не работает в этих браузерах.
Исходный Java и браузер Google Chrome
Так как мне запустить Java-апплеты?
Используйте AppletViewer из JDK до Java SE 11.
Команда appletviewer позволяет запускать апплеты вне веб-браузера.
СИНТАКСИС
appletviewer [ options ] urls ...
ОПИСАНИЕ
Команда appletviewer подключается к документам или ресурсам, обозначенным URL-адресами, и отображает каждый апплет, на который ссылаются документы, в своем собственном окне. Примечание: если документы, на которые ссылается URL, не ссылаются ни на какие апплеты с тегом OBJECT, EMBED или APPLET, то appletviewer ничего не делает. Подробнее о тегах HTML, которые поддерживает appletviewer, см. В разделе «Теги AppletViewer».
Примечание. Appletviewer предназначен только для разработки.
Источник appletviewer - Java Applet Viewer
В качестве альтернативы прочтите Oracle White Paper (pdf) Миграция с Java-апплетов на плагины бесплатных технологий Java, которые рекомендуют Java Web Start:
Java Web Start была включена в Oracle JRE с 2001 года и запускается автоматически, когда приложение Java, использующее технологию Java Web Start, загружается впервые. Преобразование апплета в приложение Java Web Start позволяет запускать и обновлять полученное приложение, не полагаясь на веб-браузер.
Посмотрите, что такое Java Web Start и как он запускается? для дополнительной информации.
Обратите внимание, что как Java-апплеты, так и Java Web Start были полностью удалены в Java SE 11 (выпуск от сентября 2018 года). Начиная с этой версии нет (поддерживаемого) способа запуска приложений Applets или Web Start.