Этот вопрос касается файлов журналов, создаваемых простыми пользовательскими приложениями. Файлы специфичны для пользователя. Из-за этого /var/log здесь не является решением.
Я не могу найти информацию о таких файлах в Спецификациях XDG.
Где они должны храниться по умолчанию?