DISPLAY используется системой X Window для указания хоста, графического контроллера и физического дисплея. Значение по умолчанию:0.0 означает локальный хост (часто сокет домена Unix вместо сокета TCP/IP), первый графический контроллер и первый подключенный физический дисплей (0 для обоих). Если вы подключаетесь к X-серверу на другом хосте, вы должны указать его имя или IP-адрес; если бы вы использовали другой контроллер или дисплей, вы бы указали этот номер.
XAUTHORITY используется xauth (как упомянуто c4747p) и содержит имя файла с вашими жетонами привилегий X.
Вы, вероятно, получаете сообщение, потому что плохой файл XAUTHORITY приводит к тому, что у него нет разрешений для подключения к X-серверу.