Использование математического эквивалента функции Excel PMT для решения за несколько лет

Question

Благодаря этому форуму я понимаю, что математический эквивалент функции PMT - это P = (Pv * R) / [1 - (1 + R) ^ (- n)], и он работает хорошо. Тем не менее, я хотел бы решить для n данного P, и моя алгебра - это всего лишь 50-летняя память.

Причина в том, чтобы узнать, сколько месяцев потребуется, чтобы погасить кредитную карту, используя различные значения для P. Я считаю, что это уравнение хорошо работает по сравнению с суммой выплаты за 3 года, указанной в выписке по кредитной карте. Однако, когда я использую значение n, которое они дают для оплаты только минимума, я получаю значительно меньшее значение P, чем минимальное значение. Возможно, что-то я не понимаю в расчетах по кредитным картам, но я бы хотел решить для n, учитывая P.

Заранее благодарю за любую помощь.

Answer 1

Вот как решить уравнение оплаты для n:

Первые шаги - это просто перемещение вещей с одной стороны на другую:

P = (Pv*R) / (1-(1+R)^(-n))
(1-(1+R)^(-n)) = (Pv*R)/P
(1+R)^(-n) = 1-(Pv*R)/P

Число, возведенное в отрицательную степень, является обратной величиной числа, возведенного в положительную степень. например, 10 ^(- 2) = 0,01 = 1/100 = 1/10 ^(2). Так:

1/((1+R)^(n)) = 1-(Pv*R)/P
(1+R)^(n) = 1/(1-(Pv*R)/P)

Взяв логарифм обеих сторон, получим n из показателя степени –– log(a ^ b) = b * log(a):

n*ln(1+R) = ln(1/(1-(Pv*R)/P))

И деление на ln(1+R) дает:

n = ln(1/(1-(Pv*R)/P))/ln(1+R)

Алгебра довольно далека от меня, поэтому я нашел финансовую страницу с этой формулой. И, похоже, я правильно понял. :-)

И, сравнивая эту формулу с Excel, NPER() показывает, что они дают одинаковые результаты:

Здесь я использовал =NPER(C2/12,-B2,A2,0,0) в D2 и =LN(1/(1-(A2*C2/12)/B2))/LN(1+C2/12) в Е2. Последний 0 в формуле NPER() указывает, что платежи должны быть выполнены в конце периода. Итак, очевидно, что это то, что предполагает формула.

Если процентная ставка указана в виде годовой ставки (как здесь), ее нужно разделить на 12 в формуле, чтобы получить месячную ставку.

Я надеюсь, что это поможет вам, Боб, и наилучшие пожелания.