Предположим, у меня есть 30-битная оперативная память для расчета ее размера: 2 ^ 30 = 1073741824/10 ^ 9 = 1 ГБ
Что если бы у меня было, например, 512 МБ ОЗУ, есть ли формула для его преобразования в n-bit ? это может быть нуб вопрос, но я не очень разбираюсь в математике:/
Вы ищете логарифм, в частности, логарифм с основанием два. Логарифмы противоположны возведению в степень, поэтому если b x = y, то x = log b y. 2 4 = 16, поэтому log 2 16 = 4.
Во-первых, вам нужно выяснить, сколько у вас байтов. Если ваш номер в килобайтах, умножьте на 2 10. Для мегабайт 2 20, для гигабайт 2 30 и так далее. Как видите, я использую определения степеней 1024 этих единиц, а не определения степеней 1000, поэтому один килобайт здесь составляет 1024 байта. Однозначное имя для 1024 байта - кибибайт. В любом случае, 512 МБ равно 512 • 2 20 = 536870912 байт.
Теперь вам понадобится научный калькулятор. Мне нравится Wolfram Alpha, которая позволяет вам делать логарифмы с двумя основными значениями с помощью функции log2 . log2(536870912) выдает 29, что имеет смысл, учитывая, что 512 МБ - это половина от 1 ГБ, поэтому требуется на одну мощность меньше двух. Вы можете использовать практически любой оператор, который можно себе представить в выражении Wolfram Alpha, поэтому log2(512 * 10^20) тоже работает .
Если вы получите число с десятичной частью, округлите вверх. Например, вам потребуется три бита для адресации пяти байтов оперативной памяти, хотя log2(5) составляет примерно 2,32.
В дополнение к тому, что сказал Бен, я рекомендую сначала сделать логарифм вашего числа без единиц
log₂512 = 9
А затем примите во внимание единицы: сумма 10 для кибибайтов, 20 для мебибайт, 30 для гибибайт, ...
9 + 20 = 29
И это все. Не нужно рассчитывать огромные числа. Это потому, что логарифмы имеют следующие свойства:
logₙ(a × b) = logₙ(a) + logₙ(b)
logₙ(aᵇ) = b × logₙ(a)
Следовательно,
log₂(512 × 2²⁰) = log₂(512) + 20
Однако, если вы уже знаете log know log₂(1 GiB) = 30 ,
log₂(512 MiB) = log₂(1 GiB / 2) = log₂(1 GiB) - log₂(2) = 30 - 1 = 29