Да. Назначение статического IP-адреса будет сохраняться до тех пор, пока вы не измените его или не скажете, что оно больше не будет статическим.
Кроме того, при назначении статического IP-адреса необходимо сделать это как на маршрутизаторе, так и в настройках адаптера Windows или требуется только один?
Если вы хотите изменить IP-адрес вашего маршрутизатора, нет, вы не хотите этого делать. Вашему маршрутизатору нужен фиксированный IP-адрес, который уникален для каждого другого устройства в вашей сети, и он не должен меняться очень часто.
Система может получить IP-адрес автоматически через протокол, который называется DHCP (это происходит при использовании параметра «Получить IP-адрес автоматически»), и большинство домашних маршрутизаторов используют DHCP. Многие маршрутизаторы поддерживают так называемые "резервирования", при которых DHCP маршрутизатора можно настроить так, чтобы он всегда выдавал определенный IP-адрес всякий раз, когда система с конкретным MAC-адресом запрашивает один. Это настройка и выполняется на маршрутизаторе, и если вы делаете это, вы хотите оставить систему настроенной на автоматическое получение адреса.