В общем случае можно было бы запустить DLNA (я полагаю, сервер) на ноутбуке с Linux, который будет совместно использовать / зеркалировать / клонировать / расширять ... рабочий стол ноутбука на Smart TV (который будет выступать в качестве клиента DLNA, я полагаю), если заявлен телевизор использовать сертификат DLNA? Эта статья, которую я нашел, звучит многообещающе.