Есть дополнения, которые могут сделать это, такие как Status-4-Evar.
В параметрах надстройки установите для параметра Show status in: значение None чтобы отключить сообщения в строке состояния.

Вы также можете сделать это вручную с помощью файлов конфигурации.
Перейдите в папку своего профиля ("%APPDATA%\Mozilla\"), затем перейдите в папку chrome и создайте ее, если необходимо. В папке chrome создайте простой текстовый файл с именем userChrome.css
Вставьте следующее в этот файл:
@namespace url("http://www.mozilla.org/keymaster/gatekeeper/there.is.only.xul"); /* only needed once */
.statuspanel-label {background:#FF9!important;color:black!important;font-family:"DejaVu Sans Mono"}
statuspanel {display:none!important}
statuspanel {max-width:90%!important}
statuspanel[type="overLink"] .statuspanel-label
statuspanel[type="status"] .statuspanel-label[value^="Looking"]
statuspanel[type="status"] .statuspanel-label[value^="Connect"]
statuspanel[type="status"] .statuspanel-label[value^="Waiting"]
statuspanel[type="status"] .statuspanel-label[value^="Transfer"]
Ref1 Ref2