Я не уверен, возможно ли записать содержимое письма в журнал exim, но даже если это так, я бы порекомендовал против этого, так как это сделает ваши журналы довольно нечитаемыми.
Однако exim имеет опцию shadow_transport
которую вы можете установить на другом транспорте и которая позволит вам записать содержимое письма в локальный почтовый ящик для дальнейшего использования; это должно позволить вам делать то, что вы хотите сделать. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с этой частью спецификации exim.
Обратите внимание, что в некоторых юрисдикциях может не понравиться этот тип случайного нарушения конфиденциальности ваших пользователей. В случае сомнений свяжитесь с вашим адвокатом.