Какой экран выводит BIOS в процессе загрузки, зависит от графической карты. Некоторые видеокарты выводят на все дисплеи одновременно, некоторые выводят только на тот порт, который он считает "портом 1". Большую часть времени они не помечены. В случае нескольких видеокарт дисплей переходит к тому, который BIOS обнаруживает первым. В некоторых BIOS есть настройка, позволяющая определить, следует ли рассматривать встроенную или дискретную карту как "основную".
Одна вещь, которую вы должны знать о телевизорах, это то, что большинство из них не включают свой порт HDMI, если телевизор не настроен на этот вход. Поэтому, если ваш компьютер подключен к HDMI2, но телевизор настроен на HDMI1, компьютер может даже не увидеть, что экран подключен вообще, пока вы не переключите телевизор на HDMI2.
Кроме того ... некоторые BIOS не определяют, подключен ли экран к основному дисплею, а некоторые - нет. В тех случаях, когда это происходит, "порт 1" может меняться в зависимости от того, включен телевизор или установлен правильный вход. В тех случаях, когда это не так, выход может идти на порт HDMI, независимо от того, подключено ли к нему что-либо или нет, и вы можете не видеть ничего на обоих экранах.
К сожалению, GRUB загружается очень рано в процессе загрузки перед любыми драйверами. Он полагается на то, что BIOS выводит свои меню на экран, так что в этот момент вы полностью зависите от аппаратного обеспечения.
Итак, короткий ответ на ваш вопрос "возможно" :-)
