В подписанном int или в двоичной цифре
Ноль считается положительным знаком
а также
1 рассматривается как отрицательный знак.
Например :-
1000 0000 0000 0110 = -6
0000 0000 0000 0110 = 6
Но в форме импульса 1 считается положительным, а 0 - нейтральным.
--- --- ---
| | | | | |
--------- --- --- ---------
Зачем? Есть ли за этим логика.
И можно ли трактовать это противоположным образом, то есть 1 как положительный знак и 0 как отрицательный знак
Ваше первоначальное утверждение не совсем верно, не для подавляющего большинства архитектур ЦП, которые имеют что-либо похожее на общее использование - которые используют «арифметику дополнения двух».
В арифметике дополнения 2, если бит старшего разряда равен 1, это указывает на отрицательное число; но если старший бит равен 0, это не означает положительное число. Это указывает на неотрицательные. Разница тонкая, но важная. Число может быть нулевым или положительным.
В дополнении 2 шкала чисел выглядит следующим образом - я буду использовать восьмибитные целые числа для простоты:
binary signed unsigned 01111111 127 127 01111110 126 126 ... 00000011 3 3 00000010 2 2 00000001 1 1 00000000 0 0 11111111 -1 255 11111110 -2 254 ... 10000010 -126 130 10000001 -127 129 10000000 -128 128
Чтобы аннулировать (арифметически инвертировать) число в этой системе, т.е. умножить его на -1: сначала нужно инвертировать все биты, а затем добавить 1. Так что, если бы мы начали с 1 и инвертировали биты, мы получили бы 11111110. Добавьте 1, и мы получим 11111111. Как указано выше. Обратите внимание, что если мы сделаем это снова, мы вернемся к 00000001, как мы должны.
Компьютеры используют эту систему, потому что она делает сложную, вычитаемую и т.д. Арифметическую логику очень простой: та же логика (простые двоичные сумматоры; вы просто добавляете все биты, включая биты знака) работает как для чисел со знаком, так и для чисел без знака. Обратите внимание, что добавление 1 к любому числу на этой шкале возвращает вас к правильному ответу ... за исключением случаев переполнения: добавление от 1 до 127 приводит к -128, если вы интерпретируете числа как подписанные. Но переполнения, переносы и т.д. Обычно фиксируются либо флагами условий, либо исключениями.
Любопытно, что у нас есть еще два отрицательных числа, у нас есть еще одно отрицательное число, чем у нас положительное. Ноль не является ни отрицательным, ни положительным. Таким образом, с восемью битами со знаком мы можем представить -128, но не +128. +127 - самое высокое положительное число. Это не большая проблема.
Было построено несколько исторических компьютеров (серии CDC 3000 и 6000 и некоторые старые мэйнфреймы Univac; я не знаю современных примеров), которые использовали «дополнение». В дополнение к этому, чтобы инвертировать число, вы просто переворачиваете биты. Это приводит к почти тому же масштабу, что и выше, за исключением того, что отрицательная сторона изменяется от -127 до ... -0! Это верно, в своей компании. машины, у вас есть два нуля: положительный ноль и отрицательный ноль. Это делает арифметику в целом более сложной. Отрицательные нули обычно преобразуются в положительные в некоторой точке.
Вы, вероятно, думаете, что это должно быть больше похоже на "звездную величину", что аналогично тому, как мы обычно пишем числа. например, -2 будет 10000002. Вы заметите, что добавление 1 к этому не даст вам правильное представление величины со знаком для -1. Это дает вам -3 вместо. Это усложняет выполнение арифметики, поэтому она не используется.
Это на самом деле довольно сложно. На одном уровне ответ таков: «потому что нам нужен какой-то стандарт»: если вы создаете новую систему, гораздо проще сделать ее так же, как работают старые системы, чтобы вам было легче взаимодействовать с этими старыми системами. Однако в некоторых из этих случаев есть более глубокие причины.
В этом посте я приму восьмибитные целые числа. Принципы должны работать одинаково при использовании разного количества битов.
Электрические импульсы
Здесь, только с двумя значениями, не имеет значения, что мы называем «ноль» и что мы называем «один». На самом деле, нет причин называть их «ноль» и «один». Например, USB использует «J» и «K», а некоторые USB-устройства используют противоположное соглашение, как и другие, для фактической передачи сигнала.
Целочисленное кодирование
Существует несколько способов кодирования целых чисел. Тот, который вы показываете в своем вопросе, называется «звездной величиной». Это очень похоже на то, как мы пишем числа в повседневной жизни: у нас потенциально есть знак минус, а затем мы пишем число. В этом случае знак минус (или знак плюс) - это просто значение первого бита.
Однако не все номера подписаны. Если я кодирую количество виджетов, созданных моей фабрикой сегодня, я хочу использовать число без знака (если я иногда не уничтожаю виджеты на своей фабрике). В этом случае было бы разумно позволить 0000 0110 означать, что я сделал шесть виджетов в тот день.
Если вы используете как подписанные, так и беззнаковые числа, было бы неплохо, если бы преобразование между ними было максимально простым. Проще конвертировать, если одни и те же биты представляют одно и то же число в обоих случаях, поэтому мы хотим, чтобы 0000 0110 означало шесть, даже если мы используем целое число со знаком. Это приводит к тому, что ведущий 1 будет отрицательным, а ведущий 0 - положительным.
Два дополнения
Однако в настоящее время очень немногие системы используют знаковые величины для целых чисел. Величина со знаком имеет ряд проблем, включая и 0000 0000 и 1000 0000 означает одно и то же (ноль). Вместо этого большинство представляет целые числа со знаком, используя то, что называется «дополнением до двух». Он представляет положительные числа таким же образом (с начальным нулем, а остальные биты как с беззнаковыми числами), но отрицательные числа представляет по-разному. В случае 8-разрядных чисел без знака наиболее значимым является разряд 128; с двумя дополнительными восьмибитными числами это отрицательное 128-е место. Таким образом, 1000 0000 является отрицательным 128, 1000 0001 является отрицательным 128 + 1 = отрицательным 127, вплоть до 1111 1111 , что является отрицательным.
Это может показаться странным способом представления целых чисел со знаком, но у него есть ряд преимуществ по сравнению с более очевидной величиной со знаком. Во-первых, это избавляет от проблемы, о которой я упоминал ранее, с двумя представлениями для нуля. С другой стороны, вы можете просто добавить числа, используя ту же схему, что и для добавления чисел без знака, и все будет работать правильно, если нет переполнения (и даже если переполнение будет проще для обработки). Это не правда со звездной величиной.
Заключение
Существует несколько возможных способов представления чисел со знаком ; Величина со знаком и дополнение к двум - только два из самых популярных. В каком-то смысле не имеет значения, какой вы используете; Вы можете теоретически изобрести свой собственный метод, которого нет в этом списке (или просто использовать величину со знаком с обратным битом знака) и создать целые компьютеры, которые его используют. Это, скорее всего, не будет хорошей идеей, потому что вам придется конвертировать в другой формат, если вы хотите поделиться данными с другим компьютером. Мы могли бы использовать целые числа со знаком в качестве нашего стандарта (как мы делали для чисел с плавающей запятой), и тогда лучшим выбором для большинства новых компьютеров, вероятно, было бы то же самое. Тем не менее, выбор был не совсем произвольным, и есть веские причины, чтобы заставить положительные целые числа использовать начальный ноль вместо начального (например, соответствие беззнаковым числам).
Это произвольный стандарт для целых чисел. Посмотрите на меньший байт со знаком, где от 00000000 до 01111111 обрабатываются как положительные целые числа, а старший бит, если установлен, делает их отрицательными, охватывая диапазон от -127 до 127 (основание 10), при этом ноль кодируется либо с установленным начальным битом или нет. Идентичные битовые комбинации также кодируют числа без знака от 0 до 255, так что это просто стандарт, позволяющий программистам понимать работу других. См. Http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations для получения информации о представлении чисел со знаком.
Вы можете изобрести свой собственный стандарт для чисел со знаком, но это может привести к путанице. В некоторых языках Boolean True рассматривается как 00000001, в других языках (например, VB) это 10000001, а в других - любое значение, отличное от нуля. Это еще одна ловушка, с которой следует опасаться при переводе языков программ.