Я не думаю, что вы можете сказать, что у панели технически есть PID. Процесс в панели имеет PID. Панель действует как псевдо-терминал. Вы можете начать панель с, скажем, экземпляром top. Он будет работать до тех пор, пока вы его не закроете, а затем панель закроется (по умолчанию, в любом случае, не знаете, можно ли изменить это поведение). Верхний экземпляр будет иметь связанный PID во время работы.
Изменить: При запуске нового задания (пример: split-window -h "top") tmux порождает top в новой панели, и процесс top называется pane_pid. При запуске нескольких заданий в новой панели (например, что-то вроде split-window -h "top; tail -F /var /log /maillog"), tmux порождает неинтерактивную оболочку для управления заданиями. Эта оболочка, очевидно, получает pane_pid, а не первый процесс ("top" во втором примере).
Похоже, что по замыслу панель остается открытой только до тех пор, пока выполняется начальный процесс, который в ней запущен (хотя, по крайней мере, теоретически внутренний процесс может пережить закрытие панели как процесс зомби). Этот процесс может порождать новые процессы, конечно. Так что, я думаю, вы можете сказать, что в панели есть "магический процесс", который, если его убить, заставит панель закрыться, но сама панель по-прежнему технически не имеет PID. Это имеет смысл, потому что больше нет ввода или вывода, идущего на псевдотерминал.
Кстати, все это похоже на обычное поведение терминала Linux. Когда вы впервые входите в свой терминал, вы получаете процесс bash (или другую оболочку, указанную в вашем пользовательском файле), который был порожден процессом входа в систему. Если вы войдете в tty1 и tty2 одновременно, вы получите оболочку для каждого. Запустите ps -u, и вы увидите, что процесс оболочки работает и на каком терминале он запущен (tty1, tty2 и т.д.). Если вы убьете процесс оболочки, скажем, в tty2, вы выйдете из tty2. Но tty2 остается открытым, потому что ОС породила getty, чтобы оставить это открытым.