Краткий ответ: нет, это не должно, потому что пакеты, отправленные с вашего компьютера на сервер в той же локальной сети, никогда не должны покидать локальную сеть, если сеть разумно настроена.
Тем не менее, короткий ответ делает еще одно предположение о вашей сети, которая заключается в том, что ваша локальная сеть фактически является локальной. В настоящее время многие организации передают услуги в облако и используют различные технологии для туннелирования пакетов данных через границы сети (например, через общедоступный Интернет), при этом все выглядит так, как будто сервер имеет локальный IP-адрес.
В качестве альтернативы сервер может находиться в вашей сети, но в другом месте, например в удаленном центре обработки данных или другом офисе, для которого аналогичным образом требуются пакеты для туннелирования через общедоступную сеть (Интернет).
В результате большой файл, который вы передаете на файловый сервер в вашей сети, может фактически потреблять пропускную способность Интернета. Единственный способ узнать наверняка - это спросить кого-то, кто понимает топологию вашей сети и точно знает, где находится сервер как физически, так и логически.