Из crontab (5):
Note: The day of a command's execution can be specified by two fields --
day of month, and day of week. If both fields are restricted (ie,
aren't *), the command will be run when either field matches the cur-
rent time.
Это означает, что ваша запись в crontab не будет работать должным образом. Команда будет выполняться каждый день с 1-го по 7-е число каждого месяца, а также каждую среду.
Из-за вышесказанного, cron один не сможет решить, будет ли это первая среда месяца или нет. Однако вы можете проверить одно условие с помощью cron, а другое - с помощью test и date:
00 19 1-7 * * [ $(/usr/bin/date +\%w) = 3 ] && /sbin/init 0
Как это устроено:
Команда будет выполняться каждый день с 1 по 7 число месяца.
$(/usr/bin/date +\%w)
возвращает день недели.
[ ... = 3 ] &&
проверяет, является ли этот будний день средой (3).
Если это так, /sbin/init 0
выполняется.
Обратите внимание, что вы должны экранировать знак процента, так как он является особенным для cron.