Это две разные вещи:
1) Шлюз используется для маршрутизации всего трафика, который не находится в той же (локальной) сети, что и ваш компьютер или устройство. (Обратите внимание, что нет такой вещи, как DNS-шлюз - только шлюз)
2) DNS-сервер - это адрес, на который будут отправляться все DNS-запросы.
Теперь может возникнуть ситуация, когда, глядя на домашний маршрутизатор, вы увидите что-то вроде пересылки DNS - это будет в том случае, если ваш маршрутизатор служит DNS-сервером для вашей локальной сети, и в этом случае это будет также и шлюз DNS для ваших ПК. ,