Скорее всего, это проблема не скайпа, а операционной системы. В зависимости от настроек компьютера, приложение может получить полный контроль над работающим звуковым устройством, и при таком управлении указанное приложение может отключить все, кроме себя, среди других функций, которые могут вызвать проблемы у других приложений при воспроизведении звука. Например, Cubase (профессиональное программное обеспечение для редактирования аудио) отключает каждое отдельное приложение, за исключением самого себя, когда оно по какой-то причине работает. Это ПО может изменяться в этом программном обеспечении, и если это то, что происходит с вашим скайпом, то оно должно быть также и там.
Где-то в ваших настройках аудио / звука, возможно, есть переключатель, который говорит что-то вроде "Разрешить приложениям получать эксклюзивный контроль над аудиоустройством" или тому подобное. Если этот флажок установлен, снимите этот флажок, и Skype не должен мешать использованию других приложений для воспроизведения звука.