Максимус ответил (оба варианта верны). Я кратко изложу некоторые детали (добавив это в качестве ответа для использования снимков).
Вариант 1: если вы используете mintty или другой эмулятор терминала
В меню «Настройки» -> «Клавиши и макрос» добавьте снимок клавиатуры для «Установить фокус на ConEmu» следующим образом:

Как только вы это сделаете, вы сможете использовать этот ярлык, чтобы сфокусировать Conemu, а затем использовать ярлык для изменения порядка.
Например, мои ярлыки настроены как на снимке:
«Установить фокус на ConEmu»: Win Alt Shift 1 «Переместить активную вкладку влево»: Win Alt Shift влево
Так что, если мне нужно переместить мятную консоль влево / вправо, я использую вышеизложенное по порядку.
Это общий способ изменения порядка вкладок, если вы используете ConEmu для запуска приложений с графическим интерфейсом.
Вариант 2 (проще, специфичен для Cygwin): напрямую используйте bash.exe/sh.exe
Если я запускаю новую консоль напрямую, используя bash или sh.exe, я могу без проблем изменить порядок (сначала не нужно фокусировать окно Conemu)
Например:
C:\dev\cygwin\bin\bash.exe --login -i
