Мне нужна формула Excel, которая может помочь мне найти третью точку в треугольнике, учитывая большинство другой информации. Это не домашняя работа, то есть мне не нужно делать это только один раз. Мне нужен последовательный способ сделать это многократно в течение следующих нескольких месяцев, как можно быстрее и точнее, поэтому я надеюсь, что Excel или что-то подобное будет лучшим инструментом. У меня сложилось впечатление, что всегда может быть два правильных ответа на эту проблему. Если это так, и если возможно, четыре формулы, две для возможных значений X и две для возможных значений Y, будут в порядке. В большинстве случаев правильная разработка не составит труда. Моя главная задача - сделать это точно, многократно.
Все точки находятся в двумерной декартовой системе (имеют значения X и Y) и могут быть отрицательными или положительными. Треугольник будет случайным, и поэтому его следует считать разносторонним. Для каждого треугольника у меня есть две декартовы точки, а также расстояния от этих точек до третьей точки. Исходя из этого, я легко могу убедиться, что в других столбцах у меня есть длины всех трех сторон и все три внутренних угла в радианах и градусах, а также две декартовы точки в виде значений X и Y. Как я могу использовать формулу Excel, чтобы получить оставшиеся значения X и Y двух действительных третьих точек?
Я выложу столбцы / переменные, которые у меня есть, чтобы быть понятными, на случай, если вы захотите использовать мои письма, а не традиционные обозначения.
point 1:
A = X1
B = Y1
point 2:
C = X2
D = Y2
E = distance from p1 to p2 (calculated from other values)
F = distance from p1 to p3
G = distance from p2 to p3
H = inner angle at p1 in radians (calculated from other values)
I = inner angle at p2 in radians (calculated from other values)
J = inner angle at p3 in radians (calculated from other values)
The cells that will contain my formulas:
K = possible X3
L = other possible X3
M = possible Y3
N = other possible Y3
Я предполагаю, что будет две формулы для X3 и две формулы для Y3, каждая из которых дает возможное решение, но я не уверен на 100%, верно ли это.
Я не могу справиться с математикой, но мой инстинкт был бы, что я мог бы каким-то образом взять одну из моих формул расстояния, например ту, которая вычисляет расстояние E:
=SQRT(((C-A)^2)+((D-B)^2))
и манипулировать им, чтобы решить для одного набора X, Y, заданного расстояния и другого набора X, Y, но каждый раз, когда я пытаюсь это сделать, я теряюсь или делаю ошибку, прежде чем нахожу работающую формулу.
Можно ли сделать это простым способом, используя приведенные выше столбцы / переменные и набор из четырех формул Excel? Спасибо.
