Является ли это возможным?
Если да, то как именно это делается? Файл syslog.conf не слишком помогает.
Да, это возможно, и вы можете использовать rsyslog.
Для этого есть хорошее онлайн-руководство: http://www.rsyslog.com/doc/rsyslog_reliable_forwarding.html
И общий документ rsyslog: http://www.rsyslog.com/doc/manual.html
Вы можете сделать это, добавив следующую строку в конец /etc/rsyslog.conf
для удп
*. * @remoteserverip
для TCP
*. * @@ remoteserverip