Боюсь, это невозможно. Запуск указанного URL с помощью браузера по умолчанию достаточно прост, используя
start http://some/url
Однако запросить поисковую систему по умолчанию не так просто, так как разные браузеры, как правило, хранят ее в совершенно разных местах, если вообще доступны. Internet Explorer, например, хранит свои поисковые системы в
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Internet Explorer\SearchScopes
но Firefox и другие, вероятно, хранят его в разных местах (я имею в виду, что единое местоположение для настроек, общих для всех браузеров, было бы удобно для пользователей, но разработчики ненавидят его, особенно если это будет единое местоположение, продиктованное Microsoft).
Вы можете попробовать разные пути кода, чтобы определить поисковую систему по умолчанию в зависимости от браузера по умолчанию. Но браузер по умолчанию также указан слабо и может быть получен путем поиска, какая программа связана с обработчиком протокола HTTP.
Но эта граница опасно близка к догадкам, с огромным количеством работы на другой стороне утеса. Так что в целом я бы сказал, что это почти невозможно, если вы не потратите на это больше работы, чем, вероятно, хотите.
ETA: некоторые браузеры, такие как Firefox, позволяют осуществлять поиск непосредственно из командной строки, используя поисковую систему по умолчанию:
firefox.exe -search keyword
или же
opera.exe ? keyword
Но это все еще оставляет проблему с определением браузера по умолчанию и определения соответствующих аргументов из этого.