Chrome и Edge используют сертификаты в глобальном хранилище сертификатов Windows (CryptoAPI).
Firefox не поддерживает это; Вы должны экспортировать сертификат в файл PKCS # 12 (PFX), а затем импортировать его в собственное хранилище сертификатов Firefox (NSS) через экран настроек / предпочтений.
Если сертификаты находятся на смарт-карте, вы должны загрузить модуль PKCS # 11 для своей смарт-карты (через "Устройства безопасности" в том же окне). Большинство производителей смарт-карт предоставляют драйверы CAPI и PKCS # 11.
(Если сертификаты хранятся в Windows, но не могут быть экспортированы, вам понадобится "мостовой" модуль PKCS # 11, который может получить доступ к хранилищу Windows. К сожалению, все, что я нашел, либо коммерческие и дорогие, либо бесплатные и сломанные.)