Вы можете сделать это (см. Скриншоты параметров Firefox). Очистить куки при закрытии Firefox
Вы можете внести в белый список доверенные сайты, используя список исключений. В доверенные сайты введите описание изображения здесь.
Если вы хотите синхронизировать эти настройки через Firefox на разных устройствах, вы можете использовать учетную запись Firefox (я не могу добавить третью ссылку, так как я новичок на этом сайте).
==============
После более ранних проблем с неожиданными файлами cookie, оставшимися в браузере Firefox, я повторно протестировал на 2 компьютерах с Windows 10.
Один использует Firefox beta (55.0b13) и Firefox (55.0b13) для разработчиков.
В обоих случаях они удалили ненужные куки из браузера после закрытия всех вкладок и перезапуска браузера.
Сайты, указанные в Исключениях - куки сохраняют свои куки.
Учитывая, что у меня были проблемы с Win 7 и Firefox 54, прежде чем он показывает, вам нужно периодически проверять файлы cookie вашего браузера, чтобы убедиться, что все работает нормально.
У меня был меньший успех при синхронизации исключений (то есть список сайтов, которым разрешено хранить куки).
Тем не менее, это, вероятно, связано с моим отсутствием опыта работы с этой функцией.