Есть ли вообще установить плагин вручную?
Нет. Вам нужно использовать 32-битный Firefox и 32-битный JRE.
Java не поддерживается в 64-битном Firefox.
64-разрядная версия Firefox для Windows по своему дизайну имеет ограниченную поддержку плагинов, и пользователи заметят, что некоторые сайты, требующие плагинов, которые работали в предыдущих 32-разрядных версиях Firefox, могут не работать в этой 64-разрядной версии.
Как мы уже сообщали ранее, Mozilla намерена прекратить поддержку большинства плагинов NPAPI в Firefox к концу 2016 года.
Доступен 64-разрядный исходный код Firefox для Windows
У вас есть 64-битная версия Firefox, где только плагины Silverlight и Flash находятся в "белом списке". Если вам нужна Java, вам нужно установить 32-битную версию Firefox. Вы можете установить как 64-разрядную, так и 32-разрядную версии, но вам нужно будет выполнить "пользовательскую" установку (на первом экране процедуры установки) и выбрать или создать папку с уникальным именем - как, например, Firefox 32. в противном случае 32-разрядный установщик может перезаписать вашу 64-разрядную версию Firefox.
Источник Нет Java плагин