Я предполагаю, что вы пытаетесь установить magit через Melpa, так что вы, вероятно, загрузили последнюю версию magit, которая составляет 2.3 и требует как минимум Emacs 24.4. Если у вас нет root-доступа к компьютеру и вы не можете обновить какой-либо пакет, вам придется вернуться к предыдущей основной версии (1.4.2), для которой требуется Emacs 23.2.
Вы можете начать с проверки файла README из дерева magit 1.4.2 на github, который содержит некоторую базовую информацию, но реальные инструкции доступны в документации V1, в которой есть некоторые инструкции по установке более старых версий.
Имейте в виду, что инструкции содержат некоторый код, который вы должны поместить в свои файлы конфигурации emacs, обычно это ~/.emacs.d/init.el
Поскольку вы упомянули, что вы новичок в Emacs, вы можете не знать, как разместить эти строки в своей конфигурации, поэтому я рекомендую вам немного прочитать об этом, это будет очень полезно для вашей жизни в Emacs. Руководство Emacs и EmacsWiki могут быть хорошей отправной точкой. Некоторые пользователи используют git для отслеживания своей конфигурации, поэтому они могут развернуть свои настроенные Emacs практически на любом компьютере, который им нужен для работы.
Что касается отсутствия корневого доступа, то следует учитывать, что некоторые дистрибутивы по-прежнему используют Emacs 24.3, и даже при наличии корневого доступа вы не сможете обновиться, это относится к Ubuntu 14.04 LTS и его производным. Таким образом, даже если у вас есть доступ администратора к машине, вам все равно нужно будет загрузить и установить Emacs из вторичного источника, отличного от репозитория вашего дистрибутива, который, в конце концов, может не нуждаться в root-доступе (локальная установка).