Если я настрою ssh-ключи для входа в ssh (например, в GitHub) с сервера, к которому у меня есть доступ, могут ли sudoers на этом сервере использовать мои ssh-ключи, если я сгенерирую их с паролем (если они не могут взломать пароль)?
Нет, именно поэтому ключи SSH могут быть защищены паролем, потому что защиты на уровне ОС недостаточно. У вас должна быть ключевая фраза ключа, чтобы использовать его.