Да, оно может. 1280х1024 будет работать. Intel 865 может сделать даже лучше:
Аналоговый порт GMCH использует встроенный 350 МГц RAMDAC, который может напрямую управлять стандартным аналоговым монитором с прогрессивной разверткой с разрешением до 2048x1536 пикселей с 32-битным цветом на частоте 75 Гц.
Источник: http://www.intel.com/design/chipsets/datashts/252514.htm
Теперь, чтобы ответить на остальную часть вашего вопроса. Linux Mint (по какой-либо причине) иногда не предлагает всех разрешений экрана, которые вы могли бы / должны использовать.
Следуйте инструкциям здесь, чтобы вручную создать необходимое разрешение 1280x1024: http://community.linuxmint.com/tutorial/view/877
К сожалению, вам, вероятно, понадобится найти технические характеристики вашего монитора, чтобы получить правильные значения синхронизации и часов.