Сначала давайте посмотрим, что на самом деле сделала ваша команда, чтобы вы знали, что нужно отменить:
sudo chgrp ec2-user /etc
В качестве пользователя root измените группу для каталога /etc / на ec2-user.
sudo chmod 660 /etc
В качестве пользователя root измените разрешения для /etc / на 660.
Другими словами: установите права на rw- rw- --- .  
Что означают эти биты?
- Доступ к rдля каталога означает разрешение на получение списка имен файлов в каталоге. Они не влияют на доступ к файлам в каталоге.
- Доступ к каталогу wозначает разрешение на:
- Создание новых файлов в каталоге
- Удаление файлов в каталоге. (удалить, рм)
- Переименование файлов в или из каталога
- Связывание файлов в каталог (ln)
- Переименование каталога в имя, отличное от того, откуда оно началось 
 
- Биты 'x' влияют на поиск имен в каталоге (например, чтобы открыть их), а также на "cd" в каталоге. Чтобы получить доступ к файлам в каталоге, вам нужно разрешение 'x', а также любые права доступа к самим файлам, относящиеся к требуемой операции.
В вашей системе никто вообще не имеет прав 'x' на /etc /. 
Файлы не могут быть просмотрены и открыты. Это включает /etc /profile, который читается (или, скорее, пытался быть прочитанным), когда вы запускаете оболочку входа в систему. Чтобы исправить это, установите разрешение x обратно на /etc. Например, chmod +x /etc который разрешит x для всех трех в ugo. (Пользователь, группы, другие)
Некоторые намеки:
- Не выполняйте команды (особенно как root/ с sudo), если вы не знаете, что означают команды.
- chown, chgrp и chmod (смена владельца, смена группы, смена прав) - все они позволяют использовать как числа (восьмеричное представление), так и удобные для человека формы. Например, chmod u+r fileдля установки бита r для пользователя.  Это намного легче учиться.