При использовании автономного приложения можно установить его вручную в Linux. Под "вручную" я подразумеваю не использование диспетчера пакетов для установки его из репозитория дистрибутива. Это может быть просто загрузка и разархивирование пакета в определенном месте, загрузка пакета deb или rpm с веб-сайта и установка его менеджером пакетов, или добавление PPA и выполнение менеджера пакетов.
Приложение может иметь некоторые зависимости, и менеджер пакетов обычно может справиться с этим. Если вы сталкиваетесь с проблемами, это обычно происходит потому, что загружаемый вами пакет требует определенной версии чего-то вроде библиотеки кода, которая также используется чем-то другим, что вы установили, а другой - другой версии.
Qt не похож на отдельное приложение. Это инфраструктура приложения и инструментарий виджетов для графических пользовательских интерфейсов. Это система, с помощью которой множество различных программ позволяет вам взаимодействовать с компьютером. Так что это неотъемлемая часть многих вещей, и существуют бесконечные отношения зависимости и совместимости.
Linux Mint - это в основном Ubuntu. Mint решил отказаться от поддержки KDE, так как он основан на Qt. Потребовалось слишком много ресурсов для интеграции Qt в Ubuntu. Таким образом, вы можете себе представить, что это не просто вопрос загрузки и установки Qt. Даже Kubuntu - это отдельная работа от Ubuntu. Это "труд любви" некоторых разработчиков. Многие из этой команды на самом деле отправились в KDE, чтобы поработать над дистрибутивом KDE Neon, и возник вопрос, выживет ли Kubuntu (пока что так и есть).
Если у вас много навыков работы с Linux и вы хорошо знакомы с Qt, Ubuntu и KDE, это может быть хорошим проектом и опытом обучения для обновления вручную Qt. В противном случае имело бы смысл просто проконтролировать работу сторонников Kubuntu. Когда они получат более новую версию Qt, интегрированную в Kubuntu, она станет частью пакета обновлений.
Если вам нужно попытаться обновить его до этого, и более новая версия Qt доступна в репозитории Ubuntu, вы можете попробовать установить ее с помощью менеджера пакетов. Это хорошая возможность определить все остальное, что также необходимо обновить. Любой другой подход требует проблем.