Вероятно, стоит просто поискать "сломанный винт для удаления", есть куча конкретных продуктов, таких как эти:
Инструменты - это, в основном, вариации обратных буровых долот или аналогичные по форме инструменты. Основная идея состоит в том, чтобы надавить на сломанную деталь (поддержите доску с другой стороны или она может защелкнуться) и выкрутить деталь наружу. Эта ссылка содержит некоторые подробности: https://www.familyhandyman.com/tools/extract-a-broken-screw/view-all/
Но так как у вас есть доступ к обеим сторонам отверстия (правильно?), Используйте обычное сверло (очень медленно должно работать, если оно действительно не заклинило), и оно должно в конечном итоге кусать и удалять его так или иначе.
PS. Идея комментариев Кристофера Хостажа тоже звучит неплохо, особенно если сломанная деталь не застряла, попробуйте немного отвертки от отвертки. (Если бы это был ответ, я бы проголосовал за него. Редактировать: это сейчас, и на самом деле я только что сделал)
Или вы можете отвинчивать или выкручивать весь разъем, сломанный винт и все, если он не прикреплен постоянно. В любом случае, возможно, вам придется это сделать и заменить не испорченным, если вы хотите использовать обычный винт в будущем. Но как только сломанный винт будет удален, вам, вероятно, придется использовать гайку и болт.