Нет, по крайней мере, если браузер соответствует стандартам.
Согласно Механизму управления состоянием HTTP RFC 6265, если браузер предлагает опцию отключения файлов cookie, которую выбирает пользователь, браузер не должен включать заголовок Cookie в запросах и должен игнорировать заголовок Set-Cookie в объектах ответа.
Это означает, что сервер не только не сможет установить cookie-файл, даже если он это сделает, ваш браузер не будет обслуживать его при отправке запроса на сайт по пути cookie-файлов.
RFC 6265 HTTP механизм государственного управления апрель 2011
7.2. Элементы управления пользователя
Пользовательские агенты ДОЛЖНЫ предоставлять пользователям механизм управления файлами cookie, хранящимися в хранилище файлов cookie. Например, пользовательский агент может
разрешить пользователям удалять все файлы cookie, полученные в течение указанного периода времени
или все куки, связанные с конкретным доменом. Кроме того, многие пользовательские агенты включают элемент пользовательского интерфейса, который позволяет пользователям исследовать
куки хранятся в их магазине печенья.
ПАгентам СЛЕДУЕТ предоставлять пользователям механизм отключения
печенье. Когда куки отключены, пользовательский агент НЕ ДОЛЖЕН включать
заголовок Cookie в исходящих HTTP-запросах, и пользовательский агент НЕ ДОЛЖЕН обрабатывать заголовки Set-Cookie во входящих HTTP-ответах.
Некоторые пользовательские агенты предоставляют пользователям возможность предотвратить постоянное хранение файлов cookie во время сеансов. Когда настроено таким образом, пользователь
агенты ДОЛЖНЫ обрабатывать все полученные куки-файлы, как если бы постоянный флаг был установлен в false. Некоторые популярные пользовательские агенты предоставляют эту функцию в режиме "приватного просмотра" [Aggarwal2010].
Некоторые пользовательские агенты предоставляют пользователям возможность утверждать отдельные записи в хранилище cookie. Во многих распространенных сценариях использования эти элементы управления генерируют большое количество запросов.
Тем не менее, некоторые пользователи, которые заботятся о конфиденциальности, считают эти элементы управления полезными.
источник https://tools.ietf.org/html/rfc6265#section-7.2 Страница 28