Возможно, KidLogger подойдет для вашей ситуации, если у вас есть доступ к его ПК:
KidLogger. Бесплатный регистратор нажатий клавиш, монитор веб-активности и захват экрана.
Очень простая, бесплатная программа с открытым исходным кодом key-logger (keystroke logger).
Предназначен для домашних семейных пользователей и следит за активностью детей (2-7 лет) на компьютере. Он может регистрировать все посещенные веб-сайты, разговоры в чатах, запущенные программы, открытые документы и окна, просмотр картинок и фильмов. Это также простая и БЕСПЛАТНАЯ программа регистрации ключей и мониторинга активности для семейных нужд.
Я не знаю о потраченном времени, но большинство регистраторов будут показывать вам время рядом с каждым событием, чтобы вы могли просто увидеть, когда он посещает новый сайт, и сравнить время.